MC Variante C, Submit

Multiple Choice Quiz

Variante C: erst wählen, dann prüfen

Das ist nur eine Seite um das Userinterface zu testen

Hier bekommst du die Rückmeldung nicht sofort. Du wählst erst eine Antwort und drückst dann auf den Button. Das zwingt zu einer echten Entscheidung, statt sich durch Anklicken zur richtigen Lösung durchzuprobieren.

Zusätzlich wird nach dem Prüfen immer auch die richtige Antwort markiert, selbst wenn du danebengelegen hast. Du siehst also nicht nur, dass es falsch war, sondern auch, was stattdessen gilt.

Frage 1

Welche Zerlegung von $4x+12$ ist vollständig ausgeklammert?

$2(2x+6)$Das Ergebnis stimmt, aber du bist noch nicht fertig. In der Klammer steckt bei $2x$ und $6$ noch eine gemeinsame $2$.

$4(x+3)$$4$ ist der größte gemeinsame Faktor, und in der Klammer haben $x$ und $3$ nichts mehr gemeinsam.

$4(x+12)$Probe: $4\cdot x+4\cdot 12=4x+48$. Die $12$ muss ebenfalls durch $4$ geteilt werden.

$x(4+12)$Probe: $x\cdot 4+x\cdot 12=4x+12x$. In der $12$ steckt gar kein $x$, daraus lässt sich keins herausziehen.

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Vorgehen anzeigen

Beim vollständigen Ausklammern suchst du den größten gemeinsamen Faktor, nicht irgendeinen.

1. Zerleg jeden Summanden in seine Faktoren: $$4x=2\cdot 2\cdot x12=2\cdot 2\cdot 3$$
2. Sammle ein, was in beiden vorkommt: zwei Zweien, also $4$. Ein $x$ steckt nur im ersten Summanden, das zählt nicht.
3. Zieh die $4$ heraus: $$4x+12=4\cdot x+4\cdot 3=\boxed{4(x+3)}$$

Kontrolle: Steckt in der Klammer noch ein gemeinsamer Faktor, warst du zu zaghaft.

Frage 2

Der Term $-\frac{1}{2}{a}^2-a+2ab$ soll als Produkt geschrieben werden. Welche Variante stimmt?

$-\frac{1}{2}a(a+2-4ab)$Ausmultipliziert: $-\frac{1}{2}{a}^2-a+2a^{2}b$. Im letzten Summanden steht ein $a$ zu viel.

$a\left(-\frac{1}{2}a+2b\right)$Ausmultipliziert: $-\frac{1}{2}{a}^2+2ab$. Der mittlere Summand $-a$ ist verschwunden.

$2\left(-\frac{1}{4}a-\frac{1}{2}+b\right)\cdot a$Ausmultipliziert kommt genau $-\frac{1}{2}{a}^2-a+2ab$ heraus. Dass der Faktor in $2$ und $a$ aufgeteilt dasteht, ändert nichts.

$0,5a\left(-a-\frac{1}{2}+ab\right)$Ausmultipliziert: $-0,5a^2-0,25a+0,5a^{2}b$. Nur der erste Summand passt.

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Vorgehen anzeigen

Du musst hier gar nicht selbst faktorisieren. Multiplizier jede Variante aus und vergleich Summand für Summand.

Der Ausgangsterm hat drei Summanden:

$$-\frac{1}{2}{a}^2-a+2ab$$

Der häufigste Fehler ist der mittlere. Wenn du $a$ ausklammerst und ein Summand selbst nur $-a$ ist, bleibt in der Klammer eine $-1$ stehen, keine Lücke:

$$-a=a\cdot (-1)$$

Die richtige Zerlegung lautet

$$-\frac{1}{2}{a}^2-a+2ab=\boxed{a\left(-\frac{1}{2}a-1+2b\right)}$$

und Antwort c) ist genau das, nur mit dem Faktor $2$ vorgezogen.

Aufgabenstellung in Frage 2 übernommen und bearbeitet von serlo.org, Aufgaben zum Ausklammern, lizenziert unter CC BY-SA 4.0.
Änderungen vorgenommen: Auswahl, Umformulierung, eigene Rückmeldungstexte.
Diese Seite steht daher ebenfalls unter CC BY-SA 4.0.