Ableitungsregeln Übungen

Aufgabe 1

Produktregel

$f (x) = x \cdot sin (x)$

$f (x) = x \cdot e^{x}$

$f (x) = x^{2} \cdot ln (x)$

$f (x) = x^{3} \cdot cos (x)$

$f (x) = x \cdot x$

$f (x) = x^{3} \cdot e^{- x}$

Lösung anzeigen:

$f^{'} (x) = x \cdot cos (x) + sin (x)$

$f^{'} (x) = x \cdot e^{x} + e^{x}$

$f^{'} (x) = x + 2 x \cdot ln (x)$

$f^{'} (x) = - x^{3} \cdot sin (x) + 3 x^{2} \cdot cos (x)$

$f^{'} (x) = \frac{x}{2 x} + x = \frac{3}{2} x$

$f^{'} (x) = 3 x^{2} \cdot e^{- x} - x^{3} \cdot e^{- x} = (3 x^{2} - x^{3}) \cdot e^{- x}$

Aufgabe 1

Kettenregel

$f (x) = sin (x^{2})$

$f (x) = cos (x^{2})$

$f (x) = e^{x^{2}}$

$f (x) = 5 x + 1$

$f (x) = (2 x + 3)^{4}$

$f (x) = ln (x^{4} + 2)$

$f (x) = e^{- x}$

Lösung anzeigen:

$f^{'} (x) = cos (x^{2}) \cdot 2 x$

$f^{'} (x) = - sin (x^{2}) \cdot 2 x$

$f^{'} (x) = e^{x^{2}} \cdot 2 x$

$f^{'} (x) = \frac{5}{2 5 x + 1}$

$f^{'} (x) = 8 \cdot (2 x + 3)^{3}$

$f^{'} (x) = \frac{1}{x ^{4} + 2} \cdot 4 x^{3} = \frac{4 x ^{3}}{x ^{4} + 2}$

$f^{'} (x) = e^{- x} \cdot (- \frac{1}{2 x}) = - \frac{e ^{- x}}{2 x}$

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